Basic personligt

Daniel Brahneborgs blogg

Matte handlar om att kunna tänka

Richard Gatarski skrev nyligen ett blogginlägg där han argumenterar för att man ska ta bort “Matematik” som kärnämne, minska antalet lektionstimmar, och ersätta det med något mer “användbart”. I en intervju med Skolvärlden sa han:

… dom flesta behöver bara 3 % av den matte dom fått lära sig (iofs en siffra huggen ur luften). Alltså, om man typ tvingats lära sig 100 mattesaker i skolan, så är det bara tre man har nytta av efteråt. Visst slöseri liksom. Då är det nog bättre att ta bort 96 saker och få tid att kunskapa om något vettigare i stället.

Att 96 + 3 inte blir 100 blir lite extra humor i sammanhanget, men ändå.

Jag blir bara ledsen när jag läser sådant här, för jag tycker det är direkt tragiskt med personer som tror att allting man lär sig i skolan är fakta som ska vara direkt användbara, helst i kassan på Ica. Egentligen behöver man ju då inte lära sig något annat än alfabetet, så man kan söka på wikipedia. Så är det självklart inte. Man går inte i skolan för att lära sig “kunskaper”.

Till att börja med så finns det ingen onödig kunskap. Alla fakta vi lär oss bidrar till att bygga upp en större och mer stabil mental bild av verkligheten. På det sättet blir det dels lättare att lära sig nya fakta, men det blir också lättare att förstå nya saker. Anledningen är att mer av det nya redan finns i skallen. Ta till exempel “koka vatten”. Att förstå vad som händer när vatten kokar är en ganska avancerad historia, som inkluderar både fysik och kemi (och lite annat, beroende på hur noga man vill vara). Om man sedan ska lära sig vad som händer när någon annan vätska kokar, är 99% av kunskapen redan där. Ju mer man kan, desto enklare blir det att lära sig mer.

Har man lärt sig tio huvudstäder så hjälper inte det för att lära sig namnet på den elfte, men man har förmodligen en lite större förståelse av konceptet “huvudstad” än innan.

När jag gick på universitetet i Umeå så var det någon som undrade varför Datavetenskapliga linjen började med så mycket matte (50%). Svaret från en av lärarna var ungefär “för att ni ska lära er att tänka”. Det låter knäppt, men är i grunden ganska enkelt. Matematik rör sig i en abstrakt värld, liksom programmering. För att bli en bra programmerare är det därför nödvändigt att utan problem kunna röra sig i den här abstrakta världen, och ett av de enklaste sätten att få folk att göra det mentala hoppet är att lära dem massor med matte. Inte för att man har användning av matten i sig, utan för att lära sig byta ut allt man vet om den fysiska världen (gravitation, massors tröghet osv), och föra resonemang och röra sig runt i en abstrakt värld, definierad av helt egna regler. Om man lär sig abstrakt tänkande enbart med hjälp av programmering, är risken stor att man fastnar i ett visst programmeringsspråks syntax. Jag har flera vänner som hamnade i den fällan.

Att kunna tänka abstrakt är naturligtvis ingenting som bara programmerare behöver, det har alla nytta av. De som tror att de bara “behöver” 3% (dvs 3 saker av 100, för er som skolkade på mattelektionerna) av den matte de lärde sig i grundskolan, har bara inte förstått hur den ska användas.

Det är inte konstigare än att det är bra för barn att lära sig krypa när de är små, något som bara vissa typer av soldater har någon faktisk nytta av. Det finns inga normala vuxna som har “nytta” av att kunna krypa, men det betyder inte att det är ett slöseri med tid att göra det som liten.

Med tanke på hur konstigt folk hanterar sin ekonomi så skulle å andra sidan många både behövt ha lärt sig mer matte, och dessutom behövt få lära sig hur den ska appliceras i det dagliga livet. Ett av mina favoritexempel är en sak jag har fått från Cornucopia, nämligen folk som skaffar amorteringsfria bostadslån. Visserligen kan det vara lite klurigt att räkna ut exakt hur mycket högre totalkostnaden blir, men det borde vara uppenbart för alla att den blir det.

Så, dels har man nytta av bra mycket mer matematik i vardagen än vad många tror, och dels så gör resten att vår mentala mappning av världen blir bättre.

Däremot behöver matematikundervisningen i Sverige bli mycket bättre, där har Richard helt rätt. Man behöver i början få se en tydligare koppling till verkligheten, så att det blir lättare att göra det här hoppet till den abstrakta världen. Studenter kommer ju till KTH utan att kunna mer än de fyra räknesätten, enligt flera artiklar i Ny Teknik förra året. Personligen tror jag att det beror till stor del just på det här “vad ska jag med just det HÄR till”-tänket. Antingen så visar det sig senare, eller så har du blivit bättre på att tänka abstrakt. Det är en win-win-situation, så länge som man får tillräckligt många exempel på det förra, för att sluta oroa sig.

Att “matte” inte anses coolt och därför ska tas bort, är helt fel lösning på problemet. Matte behövs, och behöver därför få en bättre image. Som den marknadsförare Richard är borde det vara en trevlig utmaning. När Festis ansågs o-coolt, paketerades drycken om och fick lite ball marknadsföring. Drycken i sig är densamma. Det är snarare något sådant som behövs. Matten behövs, men behöver lite ny paketering och reklam. Innehållet behöver inte förändras för det.

Läs även andra bloggares åsikter om datorer, programmering, ekonomi, vetenskap, pedagogik, richard gatarski, festis, reklam, matematik.

pixelstats trackingpixel

January 24th, 2010 Posted by Daniel Brahneborg | blogg | 18 comments

  • http://isterister.wordpress.com Ninja Ister

    Det är alldeles för lite av logiskt tänkande och filosofiska funderingar i skolan – det är mestadeles utantill och upprapningar.

    Det här med att lära sig att TÄNKA – det verkar inte ligga i skolans intresse.
    .-= Ninja Ister´s last blog ..Terminens första karatepass =-.

  • http://snowflakesinrain.wordpress.com snowflake

    Jag hade tänkt skriva en lång kommentar på FB, men fick telefon. Nu har jag förstås glömt det mesta, men EN av alla saker jag brukar tänka (efter det uppenbara att hjärnan är fantastisk och bör sättas i bruk så mycket som möjligt för man vet aldrig vad som kan hända) är när nyttoprincipen används för att begränsa en sak som språket. Det beskrivs fullkomligt lysande i (framför allt efterordet) till George Orwells 1984. Har du läst den? Där försvinner allt fler ord successivt med motiveringen att de inte behövs. Ordet “dåligt” till exempel behövs ju inte, eftersom man kan säga “icke-bra”. Och så vidare och så vidare, tills allt vad kritiskt tänkande heter har försvunnit, och all förmåga till abstraktion.

    En annan sak jag minns från skolan (högstadiet? mellanstadiet?) är när vi på en lektion fick lära oss att fylla i postens blanketter. Ja jävlar vad nyttigt och viktigt…

    Men det har ju lyckats. Folk blir bara dummare och dummare. det ryms högst tre frågor i det offentliga samtalet samtidigt, och efter ett halvår har alla glömt dem.
    Jag minns också vilken chock jag fick när jag läste en mycket försenad termin på universitetet 15 år efter den första, och det inte fanns någon som helst diskussion om någonting. INGEN kunde/ville relatera till någonting. Det var helt dött. Och då pratar vi litteraturvetenskap, ett ämne man liksom inte kan ha “rätt” eller “fel” i så ofta.

    Ja nu kom jag bort från ämnet, matte var det va? :-)
    .-= snowflake´s last blog ..”When she was writing, she wasn’t crazy” =-.

  • http://www.richardgatarski.com Richard Gatarski

    Det är alltid lika intressant att höra vad andra sett i det man själv tycker sig ha sagt. Tack för den långa utläggningen, som bland annat hjälpte mig att fila till Hello Computational Thinking!

    Ocn när det gäller Festis så var det definitivt mycket mer än ny förpackning och ball marknadsföring, bla ett gäng nya smaker. Men allt försigicks av fett mycket förarbete.
    .-= Richard Gatarski´s last blog ..Hello Computational Thinking! =-.

  • Daniel Brahneborg

    Susanne: Kul att se dig här också, det är ju här jag skriver inläggen. :)

    Men seriöst… ingen diskussion i litteraturvetenskap? Där jag som matematiker inte ens tycker att det FINNS något rätt eller fel, utan som bara ÄR just en diskussion (nästan iaf). Sanslöst.

    Richard: Åh, hej! Kul att jag kunde hjälpa till. Med tanke på hur lite matte folk kan när de går ut skolan jämfört med hur mycket de skulle behöva för att inte i onödan ruinera sin egen ekonomi t.ex, skulle jag hellre argumentera för MER matte. Dels den som finns nu, fast utlärd av folk som faktiskt kan någonting och som faktiskt är bra pedagoger, och dels massa ny “verklighetsbaserad matte” (för att göra reklam för riktig matte), som jag har fått intrycket att du är ute efter.

    På facebook fick jag förresten en länk till den här: http://xkcd.com/263/

  • http://snowflakesinrain.wordpress.com snowflake

    Litteraturen är ett ämne som vidgar människors medvetande. Som lär oss hur människor har tänkt och resonerat, hur de har levt genom århundradena. Litteratur kan ställa de stora frågorna: vilka är vi? varför är vi här? vad är meningen med alltihop? Eller mindre frågor: hur kan vi leva tillsammans? Här och nu, eller där och då. Det kan vara allmängiltigt, det kan vara extremt subjektivt.
    Men det är svårt att mäta.

    Matematik är ju mer mätbart. För att citera en kollega på nattredigeringen: Det finns bara två exakta vetenskaper; matematik och redigering dagen efter.
    Jag vet inte hur stor eller tongivande rörelsen för att minska antalet mattetimmar i skolan är, men jag ser ett mönster: eleverna blir sämre och sämre på det. De kan mindre nu än för 15 år sen, och ännu mycket mindre än för 30. “Lösningen” blir som för andra ämnen att sänka kraven. Ett fruktansvärt bakvänt resonemang, som vi kommer att betala priset för om några årtionden. (De jag känner som undervisar på universiteten ser skillnaden på bara några år. Studenterna har allt sämre förkunskaper, i olika ämnen.)

    Nu blev det monsterlångt och spretigt igen, sorry.

    Jo förresten, min dotter läste matte en termin när hon hade nån sorts glapp. Hon kom in hur lätt som helst trots att hon var långt efter antagningsdatum. De nästan grät av lycka för att få en tjej till, och var väldigt måna om henne från institutionens sida. (Men hon hade redan bestämt sig för en annan utbildning, en sån där *nyttig* :-) , så det blev bara den terminen.)
    .-= snowflake´s last blog ..”When she was writing, she wasn’t crazy” =-.

  • Joakim Rosqvist

    #include

    void main(int argc, char *argv[])
    {
    printf(“Vet ej om jag ska känna mig träffad…”);
    exit(0);
    }

  • Daniel Brahneborg

    Det är möjligt att personer som programmerade ML “i assembler” kan känna sig träffade, men att peka ut någon enstaka person skulle jag aldrig göra. :)

    Själv har jag ibland försökt programmera Ruby “i C”, med lika dåligt resultat. Den mentala omställningen är mycket svårare än att ändra lite syntax.

  • Joakim Rosqvist

    “Medger att jag var lite trög på att ta till mig C++ på den tiden. Tack för att du envisades!” >> cout;

  • milimina

    “Det finns inga normala vuxna som har “nytta” av att kunna krypa”

    jodu. krypningen är väsentlig för hjärnans utveckling, bl a för lateraliseringen (uppdelningen mellan höger och vänster hjärnhalva). inte världens bästa metafor alltså ;)

    själv avskyr jag matte eftersom jag är en “lycklig” dyskalkyliker. tänka abstrakt kan man lära sej på andra sätt med, även om det säkert är lättare för de som förstår matematik och siffror.

  • Daniel Brahneborg

    milimina: Tack för att du precis bekräftade min åsikt. :)
    Man behöver lära sig krypa som barn, jag vet. Men som vuxen är det inte så många som kryper dagligdags.

    Just dyskalkyliker (är det förresten inte taskigt att “dyslektiker” är så svårt att stava?) är en intressant grupp som jag inte riktigt har förstått än. Dels undrar jag var det egentligen “går fel” någonstans, och dels undrar jag hur mycket av det som beror på dåliga lärare.

  • milimina

    nä det är kanske bara vi med småbarn som kravlar runt på golvet regelbundet :D

    ang dyskalkyliker så är det väl ungefär samma som för en dyslektiker, varför skulle det vara annorlunda? den ena har svårt för text, den andra för siffror. skillnaden en lärare kan göra är väl helt enkelt att man antingen har kvar lusten och viljan att lära trots svårigheten, eller tappar sugen helt.

  • Daniel Brahneborg

    Jag har inte sagt att det skulle vara annorlunda, men jag undrar ändå vad det beror på. “De har svårt för siffror” är inte förklaring, det är en beskrivning av symptomen.

    Om en dyskalkyliker då får “rätt” lärare och har kvar viljan att lära, blir självklart frågan hur långt de kan gå. Finns det någon biologisk/fysisk/kemisk förklaring till varför de med 100% sannolikhet aldrig någonsin skulle kunna lära sig derivator (ett lagom stort abstraktionssteg upp), eller går gränsen någon annanstans? Finns det ens någon gräns, abstraktionsmässigt?

    Dessutom tycker jag separationen mellan dyslektiker och dyskalkyliker är lite konstig. Om det bara handlar om bokstäver kontra siffror borde ju en dyskalkyliker klara av algebra utan problem. Matematik är ju inte siffror mer än att matlagning är vetemjöl. Det är bra i början, men egentligen är de ganska ointressanta.

  • milimina

    nej men nu skrev du att du undrade specifikt över dyskalkyliker, och inte +dyslektiker. det antyder ju på något sätt att du är helt på det klara med dyslektiker (och lite mellan raderna att det är en okej handikapp, men dyskalkyli nåt man bara tar till för att man är slö eller nåt? för att raljera lite då).

    det finns ju olika grava störningar. alla som har dyskalkyli har ju inte samma baseline, så gränserna är såklart lika flytande för hur högt man kan gå. jag tror säkert att det finns de som kan lära sej hyfsat avancerad matte trots dyskalkyli, medan det finns de som aldrig kommer överens med siffror. det korrelerar också med svårigheter att skilja på höger/vänster, och svårt med klockan och tidsbegrepp. så det är ju inte riktigt lika enkelt som bara “ha svårt med siffror”, förstås :)

    intressant att du tar upp algebra som exempel, för jag aceade nämligen just algebra-biten, medan jag slet mitt hår över precis allt annat. :)

  • Daniel Brahneborg

    Jag förstår att det på någon nivå i hjärnan kan snurra ihop sig med små bokstavsliknande figurer, men jag har definitivt svårare att förstå att det bara skulle gälla just siffror.

    Min poäng är att matematik inte har något med siffror att göra, till skillnad från “räkning”, det som man lär sig i grundskolan. Att du själv fixade algebra visar ju att det finns en skillnad. Det är helt olika saker att räkna ut 7+9 och att förstå att medelvärdessatsen kan användas för att bevisa att någon har kört för fort mellan punkt A och B, något som var på tal som användningsområde för trängselskattestationerna här i Stockholm.

  • Jesper

    Brilliant inlägg! Det påminnde mig om hur ämnesgruppen för fysik på Göteborgs Universitet och motsvarande på Maskin på chalmers lyckades få bort programmeringskurserna från utbildningen i början/mitten av nittiotalet. Den hårresande motiveringen till varför man som fysiker inte behövde kunna programmera vara att Einstein bara hade penna och papper till förfogande.

  • Daniel Brahneborg

    Jesper: Åh, tack! Ja, den där motiveringen var kanske inte så välgenomtänkt.

  • MiaB

    Efter att ha läst ditt upplägg om matematik Daniel, sâ vet jag inte om jag ska skratta eller grâta när jag ställer den i relation till “min verklighet”. Jag är 41 âr gammal och vill börja studera igen. 

    Jag hade ingen studiemoral vad gällde matten i skolan, eftersom jag tyckte det var utomordentligt trâkigt och meningslöst att lära sig saker som sedan aldrig används.

    Ingen förklarade för mig det jag nu vet, att det endast handlar om att fâ människor att kunna tänka i ett visst mönster och inte tänka “outside the box”. Summa sumarum sâ har jag nu svârt att fortsätta studera det jag verkligen vill studera inom en bransch som jag redan arbetat i under halva mitt liv. 

    Jag talar en massa sprâk flytande (8 stycken), men det räknas inte, inte heller min arbetslivskunskap eller mina andra betyg betyder nâgot. Bara det att jag gick ut gymnasiet med en etta i matte räknas. 

    Nu kan jag ju inte ta igen eller göra om den tiden…det tycker jag faktiskt inte är helt ok.
    Det är inte ok att en vuxen ska straffas för vad han/hon gjorde för val i ung âlder utan att ha facit i hand. Speciellt inte som det inte har den minsta betydelse när jag väl är ute pâ arbetsplatsen. 

    Jag skulle vilja veta om du eller de flesta andra Svenssons är kapabla att lära er 8 sprâk flytande och kunna byta obehindrat i mellan dessa. Men det räknas inte om man vill studera nâgot användbart :(

  • http://blogg.ricercar.se/basic Daniel Brahneborg

    Men alltså… matte kräver absolut att man tänker utanför lådan. Inte för att lära sig räkning (dvs siffror), utan för att kunna lösa matematiska problem. Visserligen måste man hålla sig till en del regler, men “lådan” är i så fall väldigt, väldigt stor.

    Möjlighet att fixa till sina betyg i efterhand borde absolut finnas, så folk kan byta spår eller komplettera om de vill.

    Om du fixar 8 olika språk borde du rimligen också ha en bra separation mellan de abstrakta koncepten och deras motsvarande ord, vilket alltid är bra. Kanske lite samma “virtuella värld”-koncept som matematiken, om man filosoferar lite. Frågan är hur lätt eller svårt du skulle ha för mattekurserna nu, speciellt gymnasiets matte C och uppåt.

    Mitt eget språksinne är obefintligt. Jag klarar svenska någorlunda, engelska hjälpligt, men flera år tyska, flera år franska, en termin finska, och en termin mandarin har resulterat i exakt ingenting alls. Teckenspråk gick bra att lära sig däremot, det fastnade faktiskt (så länge som jag underhöll det).